韩松臣（1963-），男，教授，博士，研究方向为空中交通安全、空域规划管理，E-mail：
文章编号： 0258-2724（2013）03-0565-09DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.027
摘要：
为支持先进机场场面活动引导与控制系统（A-SMGCS，advanced surface movement guidance and control system）实施航空器滑行的精确引导，将场面分为滑行道交叉口和直线段等典型运行单元，利用改进的扩展赋时库所Petri网，建立了场面运行模块化模型；采用该模型进行染色体编码，并考虑场面运行管制规则，提出了染色体合法性检测与修复算法，以及染色体交叉和变异算法.基于首都国际机场01号跑道实际运行数据，用本文模型和算法进行了多个航班滑行初始路径规划，研究结果表明：与节点-路段类模型相比，本文模型能更充分地描述场面管制规则约束，可避免生成违反管制规则的路径；本文算法的每个航班初始路径规划耗时小于10 s，符合A-SMGCS的要求；由于考虑了航空器滑行速度调整特征，更符合场面运行的实际情况.
关键词：
空中交通；A-SMGCS；滑行路由规划； Petri网；遗传算法
中图分类号： V351.11文献标志码： A
航空器滑行自动路由规划可以协调进离港航班安全有序地滑行，从而减少场面拥堵并提升场面容量.在国际民航组织（International Civil Aviation Organization， ICAO）提出的先进机场场面引导与控制系统（advanced surface movement guidance and control system， A-SMGCS）中，路由规划功能是实现航空器场面滑行精确引导的前提[1].航空器场面滑行具有并发、资源共享特性，并受多种管制规则约束. A-SMGCS路由规划不同于传统道路网络中的车辆路径规划，文献[2]提出了A-SMGCS三阶段路由规划策略：
（1） 初始路径规划，为进离港航班确定最优滑行路径和s-1个次优滑行路径（s值由管制员动态交互确定）；
（2） 滑行前路由指派，依据航空器开始滑行前的场面态势，为其确定合理路由；
（3） 路由实时更新，在航空器滑行过程中实时调整路由，以避免冲突发生.
本文仅考虑第（1）阶段，即初始路径规划问题.
Petri网广泛用于A-SMGCS场面运行过程的建模与冲突监控[3-4]，但较少用于航空器滑行路由规划.文献[5]将无向交通网络转换为Petri网表示的有向图，并通过Petri网仿真器求解最短有向路径.文献[6]将机场滑行路径描述为有向图，并转换为Petri网图求解最佳滑行路径.文献[2]建立了基于Petri网的场面活动模型，并通过时间窗调度来进行路由规划.上述研究建立的Petri网模型对场面管制规则约束考虑不全面，在算法设计上未充分利用Petri网的特征，且通常针对某一特定机场进行分析，实用性和通用性均显不足.另一方面，将航空器场面滑行速度假设为恒定值[7-9]，忽略了航空器在场面不同区域滑行速度的调整变化，导致所得路由结果不能支持航空器滑行的精确引导.
（1） 给出一种扩展赋时库所Petri网（extended timed place Petri net， ETPPN），以准确描述场面运行管制规则约束，并提出一种模块化、面向路由规划的场面运行ETPPN模型方法；
（2） 采用遗传算法规划航空器初始滑行，其染色体编码采用场面ETPPN模型的变迁激发序列，且交叉和变异均仅针对模型中的变迁进行，避免了以滑行道系统拓扑结构中的交叉口或直线段为基因组成染色体，在此基础上展开的遗传操作保证了方法的通用性；
（3） 与文献[7-9]中关于航空器场面滑行速度恒定的假设不同，细化了航空器加减速特性对路段占用时间的影响，使路由结果的精确度更高，实用性更强.
1
航空器场面运行过程建模
1.1
面向资源的场面运行过程建模
可见，采用ETPPN模型对场面运行进行建模，可描述航空器对场面各单元的动态占用与释放，以及航空器在各单元滑行应遵循的管制规则.场面其它典型单元运行过程的Petri网建模也可采用本节的方法.不同机场的场面交通系统具有不同构型，但基本组成单元类似且有准确的数量和明确的运行规则.因此，利用各单元对应的ETPPN模型，并采用Petri网同步合成技术[10]可实现场面运行过程建模.
1.2
航空器滑行特征分析
（1） 当航空器先后通过的两路段均为直线或弯道时，无须加减速；
（2） 当航空器从弯道滑入直线段时，须启动加速过程；
（3） 当航空器从直线段滑入弯道时，减速过程通常在进入弯道前完成.
2
基于GA的初始路径规划算法
2.1
面向初始路径规划的GA设计
遗传算法（genetic algorithm， GA）在工程优化领域已得到广泛应用[11]，并越来越多地应用于航空器路由优化[12-15].本文提出基于场面ETPPN模型和GA的初始路径规划方法，基本思路为：
（1）
；
（2）
以场面ETPPN模型为基础，采用合适的编码方式对模型中所含相关元素进行染色体编码，并设计相关遗传操作，求解初始滑行路径集合（包括1个最优和s-1个次优滑行路径）.
上述思路的优势在于，对任何一个机场的航空器初始路径规划，所要解决的问题只需采用第1节的模块化建模方法，将场面交通系统映射为对应的ETPPN模型并输入管制规则约束即可，因而保证了所给算法的实用性和通用性.
2.2
染色体编码
（1） 物理约束.指与航空器自身占用物理空间大小或与滑行性能相关的约束，如翼展对通过某些区域的等.
（2） 管制规则约束.指管制规则确定的航空器在某些路段的滑行约束，如滑行速度约束、进出某机坪必经的交叉口等.
算法2中，步骤1保证了染色体不会出现重复基因，即所规划滑行路径不会出现环路；步骤2保证了航空器在单元内部的滑行过程满足航空器性能要求，例如航空器在同一交叉口滑行时不能多次转弯；步骤3～5保证了航班按照所规划路径滑行时能满足相关约束.
2.3
选择算子与遗传算子
2.3.1选择算子
2.3.2
交叉算子
2.3.3
变异算子
由于采用变迁激发序列进行染色体编码，若采取随机改变某一基因位变迁进行变异，则极有可能产生不满足可激发约束的解.以往采取两种方法解决该问题：第1种方法是随机改变染色体，当生成了不满足约束的解时再进行改正；第2种方法是在进行变异时保证不产生不可行解[16].
3
仿真试验
3.1
仿真试验设计
以首都国际机场为研究对象，采集T3航站楼东侧飞行区某日实际运行数据，为所有进离港航班规划初始滑行路径集.该部分飞行区的场面交通系统结构如图6所示，采用北向运行模式（使用01号跑道），且假设所有离港航班均使用全跑道起飞，即从跑道等待区Q0处（图中方框所示区域）进入跑道起飞，进港航班从快速脱离道Q5、Q6、Q7脱离的比例为0.1∶0.6∶0.3.作为对比，采用文献[12]的方法为图6所示飞行区建立对应的节点-路段类有向图模型，并采用基于遗传算法的路径规划方法为航班规划滑行路径.
文献[12]采取的优化目标是所有航班滑行的总里程最短，将其修改为与本文算法相同的优化目标，即滑行时间较短的s条滑行路径（设s=3）.对比的目的是：
（1） 检验用本文所建场面模型进行路径规划是否比节点-路段类模型能更好地遵循管制规则；
（2） 检验本文初始路径规划算法的效率和有效性.
计算环境CPU为Interl（R） Pentium Dual 2.2 GHz，内存为4 GB.
具体实施过程为：在基于Anylogic的场面运行仿真平台上建立对应的场面ETPPN模型，然后解析得到该模型对应的关联矩阵并导入MATLAB2008a中，采用Sheffield大学的遗传算法工具箱GATBX求解滑行路径.在求解过程中，MATLAB可直接调用Anylogic存储的相关库所属性数据库，并采用遗传算法工具箱GATBX进行求解.文献[12]中算法的实现直接用MATLAB的遗传算法工具箱GATBX完成.
3.2
仿真试验结果及分析
为了给每个航班的进离港滑行规划s
个滑行时间较短的初始滑行路径，需要设置合理的遗传算法参数.但目前在遗传算法参数设定方面缺乏通用理论，一般根据问题难易程度和染色体编码形式，由经验和反复试凑来设定参数值.
用上述参数为离港航班SK996（所在机位511）规划初始滑行路径集（包含3条路径）.由于遗传算法具有一定的随机性，可进行多次试验，每次试验得到的最短滑行时间均为246 s，因此认为对应的滑行路径为最短滑行路径.
图8为在1次随机试验中不同遗传代数所得路径集的最短滑行时间和平均滑行时间变化曲线.由图8可以看出，每次优化均能获得最短滑行路径，且随着进化代数的增加，平均滑行时间越来越接近最短滑行时间，表明算法收敛性良好.
最终为该航班确定的初始滑行路径集如表3所示.对每条路径进行分析可知，在优化场面资源使用的同时，满足了各类场面运行管制规则约束.
采用文献[12]的遗传算法为该航班规划初始滑行路径集，将求出的前3条较短滑行路径参照图6转化为对应的节点形式，如表4所示.
由表4可见，路径1和路径2分别在滑行道K5和K4上未遵循该路段的运行方向约束，这与该算法设计仅考虑避免航空器之间的滑行冲突约束但未充分考虑其它约束有关.可见，在节点-路段类模型中，模型本身对管制规则约束的描述能力有限，仅在算法实现过程中考虑各类约束，可能影响路径规划结果的有效性.
此外，文献[12]中设定的航空器具有单一固定滑行速度5 m/s，路径3的滑行时间为467 s（表4），用本文方法路径3的滑行时间为260 s（表3），二者相差较大.可见，考虑航空器滑行速度的调整特性，可更精确地计算航空器的滑行时间.
4
结束语
（1） 定义一种扩展赋时库所Petri网（ETPPN），可对航空器场面滑行过程进行建模，该模型充分体现了管制规则约束；
（2） 考虑航空器场面滑行速度调整特性，使规划结果更接近实际运行需要；
（3） 采用场面运行ETPPN模型中的变迁激发序列进行GA染色体编码，结合场面滑行特征给出交叉与变异设计，改变以往研究中对问题空间（场面拓扑结构）的直接处理，算法的通用性更好.
在求解初始滑行路径时仅以滑行时间最短作为优化目标，今后需要考虑更多的优化目标，例如航空器加减速次数、转弯次数等，并与其它路径规划方法进行比较.
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关键词： 高职数学教学 软件应用 数学建模
在高职院校教育教学中，高等数学课程的开设在培养学生的数学思维，数学素质，学习专业知识，以及专业技能中起到了重要且基础性的作用。
一、传统教学模式下高职数学教学中存在的问题
在教学内容方面，首先，高职院校高等数学课程的教材内容一般沿用本科少学时的内容，强调知识的系统性而没有突出应用性与职业特点。另外，由于高职院校对高等数学课程学时的削减，在传统的教学模式下，课堂上仅能保证基本概念和基本运算方法的讲授，很难进一步针对专业需求进行教学实践；在教学方法与教学手段方面，传统的教学模式下，以讲授法为主，只注重知识的传授，采取批改课后作业，期末闭卷笔试的方式，对于抽象思维能力、数学推理能力及计算能力不强的高职学生来说，很难适应高职数学大容量的教学内容教学方式，学习数学的积极性不高，大大降低了课堂教学效率。
针对以上出现的问题，本文以数学建模为切入点，在转变传统的教学模式上着重探讨了软件应用在高职数学教学中所起的作用。
二、将软件应用于高职数学教学的必要性
（一）改变传统的教学方式
1.教学内容形象化、直观化，数学软件可准确地绘制函数的图形，通过数形结合可以将复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，帮助学生体会知识中蕴含的思想抓住问题的本质，如：利用动画演示极限的无限趋近的思想；导数瞬时变化率问题；定积分的微元法及旋转体的体积，等等。
2.解决复杂的计算问题，高职数学的教学目标要求学生具备一定的运算能力，传统的教学重视的是对学生计算技巧方面的训练，这不但占用了大量的教学时间，而且打击了学生学习的积极性。在计算机技术高速发展的今天，运算能力对于高职学生从某种意义上讲是运用软件的能力。利用计算机软件解决有关运算的问题，将有效提高课堂教学效率，在学时减少的情况下保证学生领会和掌握数学的思想方法。
（二）将教学内容与专业紧密结合
将数学教学与专业紧密结合，把所学的数学知识更好地应用到专业实践中是高职数学教学的重要目标，而软件的应用为此扫清了障碍，将与专业相关的实际案例引入到课堂教学中，有利于提高学生的应用能力及对课程的认同度。
三、数学建模视角下软件应用的作用与效果
高职院校人才培养是以岗位需求为标准，培养技能型、高素质应用型的人才。因此，高职数学课程的教学也要找到与专业的结合点，在提高学生素质的同时着重培养学生的应用能力。数学建模在其间架起了一座非常好的桥梁，而要想建立数学模型解决实际问题恰当而熟练地运用软件是必要的基础。高职院校一般采用的数学及统计软件主要是MATHEMATICA、SPSS等，并且根据不同专业的人才培养目标也要求学生掌握必要的软件。如：我校电气自动化专业要求掌握制图软件CATIA；汽车专业要求掌握制图软件AUTOCAD；物流专业要求掌握Access数据库及Excel等，所有学生都要求具备一定的办公软件Office的操作技能。
下面以全国大学生数学建模竞赛的赛题及针对我校相关专业数学建模培训的项目为例介绍软件应用在学生能力培养及后续专业课程学习中所起的作用。
2012年全国大学生数学建模竞赛专科组C题机器人避障问题，以我校学生为例，选拔的队员主要来自于机电学院和汽车学院，根据题中所给的条件（机器人行走路径中的障碍物不多共12个），队员首先利用专业中所学的制图软件CATIA或AUTOCAD模拟出了机器人行走的路径，借助于专业软件制图功能上的优势，不但节省了时间，更为进一步找到解决问题的数学方法提供了思路，最终参赛队员也取得了优异的成绩；2012年全国大学生数学建模竞赛专科组D题脑卒中发病环境因素分析及干预问题，参赛的队员主要来自于物流专业，问题中涉及大量数据处理及概率统计方面的知识。在数学知识与方法上同学们通过高等数学的学习基本上已经掌握，重点在于如何通过计算机实现。这里结合物流专业的特点我们选取了专业中常用软件Excel，首先该软件在功能上能够满足要求（数据处理、描述统计、方差分析、回归分析等），更重要的是学生能够熟练操作，有了软件的辅助同学们很好地完成了比赛。在对学生进行数学建模培训时，我们也有意识地加入了与专业相关的案例，与此同时也会介绍相应软件的使用，如：多商品配送问题的数学模型（利用Excel求解线性规划问题）；车灯线光源的设计（利用MATHEMATICA求解多元微积分问题）；锁具装箱问题（利用MATHEMATICA解决有关穷举法的问题），等等。
当然，在课堂教学中也要加强数学建模思想的渗透，正因为有了计算机软件的辅助，在课堂上不仅能够讲解模型原理，还增加了学生动手实践的环节，最终收到了满意的教学效果。
四、结语
基于数学建模视角，我们发现在高职数学的教学中强调软件应用，不但让学生对数学理论知识理解得更深刻，提高了思维能力和动手实践能力，而且与其后续专业课程的学习起到了相辅相成的作用，找到了数学教学与专业课程的契合点，增强了学生学习的积极性，高职数学课程的教学质量也因此得以提高。
参考文献：
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关键词：数学建模 社团 美国高中数学建模竞赛
一、核心概念界定
“数学建模”是把实际生活中的问题加以提炼，概括为数学模型，然后用数学的方法解决该模型，接着去检验模型的合理性，并用该数学模型的解答来解释实际生活中的问题。数学建模是一种数学的思维，是通过抽象、数据的拟合而建立起的能解决实际生活问题的一种强劲的数学手段。
。是一个建立在有教师辅导并参加竞赛而成立的社团，以全新的态度看待数学学习和学科应用，使学生更加集中、高效地学习数学理论、数学应用，培养学生的创新思维和准备参赛的能力，进一步展现和锻炼他们在数学、英语、计算机、自然科学、社会经济等诸多方面的综合能力。
二、研究意义及研究价值
在新课改背景下，应用数学已经积极地向一切新的生活化和社会化的领域渗透，数字网络技术的飞速发展，迫使数学建模越来越被人们所重视，在一些机械、电机、土木、水利等工程技术中，数学的基本模型已极其普遍；在通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具，在一些经济、人口、生态、地质等新领域，用数学建模方法从事定量分析时，效果显著。
目前，国际数学中开始通过开展高中数学建模活动，推广使用现代化技术来推动数学教育改革。发达国家都非常重视数学建模活动的开展。把大学数学建模向高中数学建模转移是国际数学近年来发展的一种趋势。
三、如何构建高中数学建模
为培养学生的建模意识，一线的中学数学教师首先要不断提高自身的数学建模意识和素养。也就意味着需要在中学教学内容上发生较大的变化，还意味着教育教学思想和观念也需要大的改变。高中数学教师需要学习数学科学的发展，还需要学习一些新的数学建模思维，并需要学习把中学数学课本知识应用于生活中去。这是大部分人所忽略的事，却是数学教师运用建模的好时机。
数学建模活动应该与所使用教材结合起来。教师应分析在哪些章节中、单元中可适当地引入数学建模活动，例如，在数列教学中可引入银行储蓄问题、信用贷款等问题的建模活动。这样就可以通过教师潜移默化的教学，使学生从大量的建模活动中逐渐地领悟到数学建模在实际生活中的重要应用，从而引导学生真正参与到数学建模活动中来，提高学生数学建模意识和素养。
。。
（一）高中数学建模社团活动设计
1.认识数学建模，学习用数学思想解决生活中的问题。
2.学习数学建模竞赛流程、赛程安排、数学建模论文书写格式。
3.学习数学建模所用的数学软件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析历届美赛试题及优秀论文。
（二）社团的发展方向
在参加竞赛前每一名队友应考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责任。高中数学建模一般四人为一个小组，建模社的主要工作是把他们各自培养成下面各个角色中的一位。
1.组长：协调并分配各小组成员工作，带领小组成员分析问题、解决问题。
2.数字处理专家：团队需要做大量的数字处理工作，这就需要一位组员能够充分地利用网络学习处理数字的方法及软件，从而实现对模型大量数据的处理。
3.论文书写专家：论文表述至关重要，所以需要一个组员能把团队的思想和创新充分地表达出来，尤其是摘要的书写，对解决方案的成败起到关键作用。
4.资料检索专家：在建模过程中找尽可能多的相关问题的资料，尽可能多地解决方案。为了能够在建模活动中应用，资料检索通常是非常具体和关键的。
（三）数学建模活动的意义
1.发挥学生的创造思维，培养学生的建模意识。。所以通过数学建模活动使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如能够及时地发现问题、解决问题等是培养学生创新思维的核心。
2.以“构建”为载体，培养学生的创新意识。“建模”就是构建数学模型，但模型的构建不会是一件简单的事，这就需要学生有很强的模型构建能力和意识，而学生构建能力和意识的提高则需要有较好的创造性思维，创造性地使用已知条件，创造性地建设，创造性地构建模型，创造性地解决问题。
五、树立“一次建模，终身受益”的数学建模意识
综上所述，以社团的形式开展高中数学建模教学，从而提升学生的数学建模意识是必要的、意义深远的，我们想要能够真正培养学生的建模意识和能力，重点是在教育教学中必须坚持以人为本。通过实际生活中的例子来开展数学建模活动，必须充分调动学生的积极性和创造性，只有如此才能更加充分地提高学生分析、解决问题的能力，也只有这样才能真正提高学生的创新意识，使学生喜欢学数学，喜欢数学建模意识，也能够顺应新课改的要求和理念。从而才能让学生更加充分地体会“一次建模，终生受益”的建模意识。我们坚信，在以社团形式开展高中数学建模的教学活动中，渗透“数学建模意识和能力”终将为数学教育教学改革开辟一条新路径，也必将为新形势下培养“创造型”人才提供一个广阔的舞台。
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【关键词】 仓储；运输；最佳方案；建模
一、简要介绍
1、车辆路径问题建模的发展趋势
一是计划期长度增加。从早期的单日模型发展到多日模型乃至无限期模型。二是决策层次提高。从以作业层计划决策为主到兼顾战略层决策（如：供方需要的车辆数目等）。三是需求特性更为复杂。从研究确定需求VRP问题到研究随机需求乃至动态随机需求。
2、本文的主要成果
其一，查阅总结了从第三方物流企业进行车辆租赁运输的情况。其二，建立库存和运输整合模型。
二、问题的描述
在一个配送网络中，在一定的期限内一个中心仓库向一些分散的零售商运输一定的产品。如果这个期限是一年，那么它可能按分散的月份来计算；如果规划周期是一周，则是按天计量。每个零售商虽然连续不断的订货，但是各自的需求是有很大差别的。这里，零售商可以持有库存但中心仓库里没有库存，这意味着这个配送系统是连续的。其中对于零售商的库存没有，允许积库存，但是要产生积压成本。本研究完全不同于以前的模型中所假设的车辆数量是固定的。在实际应用中，一方面，如果中心仓库本身持有的车辆数量远远超过了实际配送所需的车辆数，这就造成了车辆剩余从而带来很大的养护费用；另一方面，如果配送所需车辆数量远远超出了仓库本身持有的车辆数，那么就会因不能满足配送而给予一定的处罚成本。因此，为了用较低的成本并提供较高的配送水平来应对多变的市场需求，可以随时调用不同数量的车辆显得非常重要。以上就是企业或中心仓库把运输外包给第三方物流公司的动机所在。此时，运输计划仍然是企业来制定，而实际运输由承包的第三方物流公司来执行。在外包运输时，决策者必须要确定在规划周期内有足够的期限完成运输计划。因此，企业就应付给3PL一定的额外租金（记为Crent）以确定有固定的一批车辆，这个费用叫做车辆租赁费。
三、建立数学模型
假设条件：运输由统一的车辆进行运输，即相同的运输能力。；调度成本，即调度卡车的准备成本；卡车租赁成本。很明显，运输费用的成本组成与以前专家学者所做过的研究有些不同，这些不同会影响最优运输方案的建立。
五、结论
本文所研究的仓储和运输整合方案在“一对多”的配送网络中有较大优势，在进一步的研究中应注意分析配送量的大小对方案的影响，不断改进方案和模型使其尽可能的符合实际情况，以期对具体的配送实践起指导作用。
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关键词 自动泊车；最佳泊车路径
中图分类号：TP182 文献标识码：A 文章编号：1671—7597（2013）041-184-01
经过一百二十多年的发展，汽车逐渐向小型化、智能化和安全化的方向发展。而随着我国经济的发展，汽车的需求量逐年递增。于此同时带来的问题是停车位需求量越来越大。而在国内，城市占道停车不但能有效的满足停车位的需求，而且能有效缓解交通堵塞。但是，对于许多驾驶员而言，顺式驻车通常是驾驶员考试中最令人担心的一项，而且几乎每个人都会在某些地点碰到这样的事情。大城市停车空间有限，将汽车驶入狭小的空间已成为一项必备技能。 很少有不费一番周折就停好车的情况，特别是城市占道停车可能导致交通阻塞、神经疲惫和保险杠被撞弯，占道停车成为了一种痛苦的经历。
在实际泊车中驾驶员的视野狭隘，仅通过后视镜来观察车身后面和车周围的情况，即使如此，也很难准确的把握车尾的情况。不仅如此，驾驶员还要兼顾控制方向盘、油门、刹车和换挡等，易造成操作失误。如果停车时间过长，又容易造成交通堵塞，特别是驾车新手，在缺乏经验的情况下，很难准确停入车位。
基于以上问题，寻找到了最佳泊车路径，以解决广大驾驶员泊车难的问题。
1 自动泊车最佳路径规划
最佳路径虽然可以通过数学建模和泊车经验等方法得出，但可靠性低，运算复杂，而且变量较多，如果通过CAD与Pro/e等绘图软件模拟其几何路径，则可节省多处计算而且能简洁直观的表达。使用CAD绘图软件寻找最佳路径，主要是通过一些相关约束条件和泊车要求绘制最佳几何路径。
1.1 泊车危险点与安全圆
倒车最难在于兼顾控制车辆的时候，难以观察自己车辆是否与其它车辆相撞，经过分析可知，倒车时，最容易触碰的地方是尾部的后对角点和前部的前对角点。根据避免碰撞要求，可以在停车前方的最佳停车位上的对角点绘制一个以汽车前轮轴中点与对角的距离为半径的圆R1，圆R1称为安全圆。
汽车行驶的轨迹为一个个圆弧构成的圆，由此可知，只需要其自动泊车轨迹与安全圆相离或者相切就不会与前方车辆相撞，而后对角点只需控制其倒车行程即可避免碰撞。
1.2 泊车关键圆的确定
自动泊车进入车位是关键阶段，把倒入车位的大圆称为关键圆。首先可以认为轴距是其轨迹圆的一根弦，经分析可知，此圆越大，倒入车位后此弦与水平线所成的夹角a也就越小，泊车就越准确，泊车后需要调整的角度就越小，因此假设关键圆R2与R1相切，且与车位中线相切时可取最大圆，由于与R1安全圆相切，所以能保证两个对角点不与其他车辆发生碰撞，并且有足够的空间可以进行泊车后的角度调整。
由CAD模拟可以直接测量得出R2=5702 mm，又由汽车参数可知模拟车辆最小转弯半径为r=5500 mm，有R2>r，所以其关键圆R2符合汽车的行驶要求。
1.3 泊车辅助圆的确定
辅助圆是为了帮助车辆倒入关键圆的一段圆弧，使得车辆最终在倒车时能够按照R1的轨迹进入车位。经过分析可知，辅助圆R3越大，越是难以矫正车辆进入关键圆R2，故以最小转向半径5500 mm计算，经过测试调查可知，驾驶员使车辆行驶在车道中间较容易控制，所以把初始位置定在车道中线上，故辅助圆需与行驶车道中线和关键圆R2相切，这样便可以确定辅助圆R3。
另外，考虑到变换轨迹时，车辆是以车身前后轴中心的连线即轴距所构成的弦进入R2轨道，所以，需使R3向左平移，使得R3与R2相割所构成的弦与车身前后轴中心的连线即轴距长度相等。经过CAD模拟和测量可知需使R3向左平移452.3 mm，即可获得R3的最终位置。
1.4 泊车路径总结
如上分析和建模可知，找到了安全圆、关键圆和辅助圆，将其合并在一起，即可得到最佳泊车路径如图1所示。
如上所示，驾驶员需要先将车辆行驶至道路中间，当找到停车位时，驾驶员需要寻找一定的参照，使得车量后轮与车位前方车辆的前轮稍后的地方确定初始位置。首先把方向盘右转至打死，开始倒车，车辆进入辅助圆，当车辆与水平方向夹角大致成50度时，再把方向盘左转打死，直到车辆进入车位，再调整车辆与水平线所成的角度，即可进入最佳车位。
如上所述可得到泊车的完整路径，不容易与其他车辆发生碰撞，并且容易确定泊车的初始位置，所以安全可靠，具有较高的可行性。但是，即使最佳路径也不可能一次性倒入车位。第一次倒入车位后需要细微的调整，由于调整路径比较复杂，其规律性需要从汽车试验中寻找规律，所以调整路径暂不使用模拟CAD得出。
2 泊车最佳路径的验证
选择模拟小车对最佳路径进行验证，模拟小车的实际尺寸与研究对象车辆的实际尺寸比为1：10.47，由最佳路径分析中的CAD模拟路径可知，辅助圆半径为5500 mm，而关键圆半径为：5702 mm。验证过程选择PWM波来控制模拟小车转向，查阅资料可得以上辅助圆应当采用PWM波比值约为900/200，而关键圆应当采用PWM波值为：1100/200，再使用单片机控制PWM波的输出进行实验。最终，顺利验证了最佳泊车路径的可行性和实用性。
参考文献
[1]王芳成.自动平行泊车系统的研究[J].中国科技大学，2010.
[2]周健.嵌入式模糊自动泊车系统的研究[J].广东工业大学，2011.
关键词：多目标优化；遗传算法；记忆算子；空间多自由度路径规划
中图分类号：TH 213.1 文献标识码：A
虚拟场景中起重机无碰撞吊装路径规划属于环境信息已知的全局路径规划问题.全局路径规划方法根据已获知的环境信息，对环境进行建模，为起重机规划出一条满足约束条件和目标的吊装路径.目前，国内外的研究机构、学者对吊装路径规划做出了大量的研究成果，比如Morad[1]等人基于人工智能的方法开发出一款PathFinder系统，该系统在Walkthru环境中运用主动干涉检测盒启发式搜索方法来确定真实作业空间中的最优吊装路径.Reddy[2]等人采用了C空间的原理和启发式搜索算法对起重机的无碰撞吊装路径规划过程进行研究.
起重机空间无碰撞吊装路径规划本质上是一个多性能指标的NP完全问题，这其中需要满足多个优化参数，例如最短距离、最小时间和最低耗能等，很难为其求解单一的优化解.传统路径规划方法有可视图法、栅格法和A*等启发式算法[3-5].在解决空间多自由度的路径规划问题时，上述算法的搜索速度、精度和解空间不足.近年来，遗传算法在复杂多目标优化问题中的应用已成为研究的热点，然而，多数文献仅对平面路径规划问题进行优化[6-7]，针对空间多自由度路径规划这一类多关节多约束多目标优化问题的研究较少.Kazuo Sugihara and John Smith[8]用遗传算法进行路径规划的研究具有一定的可行性和有效性，然而该文提出的路径空间栅格划分法不能解决规划速度与规划精度之间的矛盾：栅格密度小，则搜索精度差；若密度大，则数据计算量大，计算速度低.因此进化较多的搜索过程需要占据较大计算时间和存储空间.
本文将遗传算法应用于起重机多目标路径优化问题，通过分析作业场景模型和起重机位姿空间模型，将路径空间分割成多个路径平面，然后对路径平面进行栅格化处理，建立平面路径规划模型，最后应用遗传算法原理建立吊装物的路径点信息模型来确定起重机的多个吊装路径.该算法通过为场景模型添加包围盒属性来保证路径空间的搜索精度和路径的可行性，并添加新的记忆算子来提高计算效率和收敛速度，对于运用遗传算法求解空间多自由度的路径规划问题有一定的指导意义.
1路径规划模型的建立
1.1作业场景模型
全地面起重机臂架组合形式有主臂、主臂+辅助臂（副臂、塔臂或动臂）两种，吊装运动有回转、变幅和卷扬3种方式[9].根据起重机的吊装运动特点，将吊装场景划分成两个路径空间，为便于表述将其投影至XOY平面上（如图1所示）.定义r，R分别为起重机最小和最大的工作半径，吊装幅度Fd∈[r， R]，S和T分别为吊装物的起吊点和目标点，O为起重机回转中心，OS和OT分别为起始边和终止边，其中，Q1为自起始边沿逆时针（左转）方向指向终止边的扇形区域，角度范围为W1；Q2为自起始边沿顺时针方向（右转）指向终止边的扇形区域，角度范围为W2.
4结论
针对起重机空间多自由度的吊装路径规划问题，提出了一种基于多目标遗传算法的路径规划方法.该算法根据起重机吊装运动特点，设计了三维空间的路径点编码机制和适合于路径规划的具有启发作用的遗传算子，且综合考虑了起重机吊装路径的多个目标，能够同时提供不同特点的多条路径.最后通过实例验证，表明了该算法的有效性.
参考文献
[1]MORAD A A，CLEVELAND A B，BELIVEAU Y J，et al. Pathfinder： Albased path planning system[J]. Journal of Computing in Civil Engineering，1992，6（2）：114-128.
[2]REDDY H R， VARGHESE K. Automated path planning for mobile crane lifts[J]. ComputerAided Civil and Infrastructure Engineering，2002，17（6）：439-448.
[3]杨淮清，肖兴贵，姚栋. 一种基于可视图法的机器人全局路径规划算法[J]. 沈阳工业大学学报，2009，31（2）：226-229.
[4]朱磊，樊继壮，赵杰，等. 基于栅格法的矿难搜索机器人全局路径规划与局部避障[J]. 中南大学学报：自然科学版，2011，42（11）：3421-3428.
[5]贾庆轩，陈刚，孙汉旭，等. 基于A*算法的空间机械臂避障路径规划 [J]. 机械工程学报，2010，46（13）：109-115.
[6]刘旭红，张国英，刘玉树，等. 基于多目标遗传算法的路径规划[J]. 北京理工大学学报，2005，25（7）：613-616.
[7]申晓宁，郭毓，陈庆伟，等. 多目标遗传算法在机器人路径规划中的应用[J]. 南京理工大学学报，2006，30（6）：659-663.
[8]KAZUO SUGIBARA， JOHN SMITH. Genetic algorithms for adaptive motion planning of an autonomous mobile robot[C]//Computational Intelligence in Robotics and Automation：1997 IEEE International Symposium， Monterey，USA，1997.
[9]杜海岩. 工程机械概论[M]. 成都：西南交通大学出版社，2004.
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