法律分析：如果保险公司不承担理赔责任，被保险人可以向提起诉讼要求理赔。保险合同是双方自愿订立的协议，保险公司有义务按照合同约定承担理赔责任。如果保险公司拒绝理赔或者承担不足责任，被保险人有权向提起诉讼，要求保险公司履行合同义务。
法律依据：
1.《合同法》第一百一十条：“合同的当事人应当按照合同约定的内容履行自己的义务。”
2.《保险法》第五十：“保险人应当在保险合同约定的范围、限额和期间内承担给付保险金的责任。”
3.《民事诉讼法》第五十三条：“当事人认为对方侵权或者违反合同等民事责任应当承担赔偿责任的，可以向人民提起诉讼。”
综上，如果保险公司不承担法律规定的理赔责任，被保险人可以向提起诉讼，要求保险公司履行保险合同的约定。